X, Y और Z आगे की ओर क्रमशः 4', 6' और 5' की छलांग लगाते हैं। 8 AM पर वे सभी 199' के निशान पर पहुँचते हैं। यदि वे सभी 9 AM तक 1000' के निशान को पार करते हैं, तो वे सभी निशान 195' और 1000' के बीच एक ही निशान पर कितनी बार पहुँचेंगे (एक ही क्षण पर पहुँचना आवश्यक नहीं है)?

20263Mprelimsupscyear-2026p2quantitative-aptitude
A.(a) 11
B.(b) 12
C.(c) 13
D.(d) 14सही
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (D) 14

तीनों 199' के निशान पर एक साथ उतरते हैं। उनके कूदने की दूरियाँ क्रमशः 4', 6' और 5' हैं। वे पुनः उन्हीं निशानों पर उतरेंगे जो 199' से LCM(4,6,5)=60LCM\text{LCM}(4, 6, 5) = 60 फीट के गुणज की दूरी पर हों। अतः उभयनिष्ठ निशान 199+60k199 + 60k होंगे। 195' और 1000' के बीच k=0k = 0 (199′199') से लेकर k=13k = 13 (199+780=979′199 + 780 = 979') तक मान संभव हैं (k=14k = 14 पर 1039′>1000′1039' > 1000' हो जाता है)। अतः कुल ऐसे निशानों की संख्या 13−0+1=1413 - 0 + 1 = 14 होगी।

In English (Question & Model Answer)

X, Y and Z jump forward 4', 6' and 5', respectively. At 8 AM, they all land on mark 199'. How many times will they all land on the same mark (need not be at the same moment) between mark 195' and 1000', if all of them cross mark 1000' by 9 AM?

A.(a) 11
B.(b) 12
C.(c) 13
D.(d) 14Correct

Correct Answer: (D) 14

All three jumpers land together on mark 199'. Since their jump lengths are 4', 6', and 5', any subsequent mark on which all three land must differ from 199' by a common multiple of their jump sizes. The least common multiple is LCM(4,6,5)=60 feetLCM\text{LCM}(4, 6, 5) = 60 feet\text{ feet}. Thus, common landing marks are given by 199+60k199 + 60k for integer kk. In the range between mark 195' and 1000', kk can range from k=0k = 0 (M=199′M = 199') up to k=13k = 13 (M=199+60×13=979′M = 199 + 60 ×\times 13 = 979'). Because 199+60(14)=1039′>1000′199 + 60(14) = 1039' > 1000', there are 13−0+1=1413 - 0 + 1 = 14 such landing marks.

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