मान लीजिए P, Q, R, S और T पाँच कथन हैं, इस प्रकार कि :
I. यदि P सत्य है, तो Q और S दोनों सत्य हैं ।
II. यदि R और S सत्य हैं, तो T असत्य है ।

निम्नलिखित में से कौन-सा/से निष्कर्ष निकाला जा सकता है/निकाले जा सकते हैं ?
1. यदि T सत्य है, तो P और R में से कम-से-कम एक अवश्य असत्य है ।
2. यदि Q सत्य है, तो P सत्य है ।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए :

20233Mprelimsupscyear-2023p2logical-reasoningsyllogism-and-logical-deduction
A.केवल 1सही
B.केवल 2
C.1 और 2 दोनों
D.न तो 1, न ही 2
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (A) केवल 1

परिकल्पना I से P  ⟹  (Q∧S)P   ⟹  \implies (Q \land S) तथा परिकल्पना II से (R∧S)  ⟹  ¬T(R \land S)   ⟹  \implies \neg T। निष्कर्ष 1 के लिए: यदि T सत्य है, तो परिकल्पना II के प्रतिपरिवर्तन (contrapositive) से RR और SS दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते (अर्थात ¬R∨¬S\neg R \lor \neg S)। यदि RR असत्य है तो PP और RR में से कम से कम एक असत्य हो गया। यदि RR सत्य है तो SS को असत्य होना पड़ेगा, जिससे परिकल्पना I के अनुसार PP अवश्य असत्य होगा। अतः यदि T सत्य है तो P और R में से कम से कम एक अवश्य असत्य होगा (निष्कर्ष 1 मान्य है)। निष्कर्ष 2 (Q  ⟹  PQ   ⟹  \implies P) तार्किक रूप से वैध नहीं है।

In English (Question & Model Answer)

Let P, Q, R, S and T be five statements such that :
I. If P is true, then both Q and S are true.
II. If R and S are true, then T is false.

Which of the following can be concluded ?
1. If T is true, then at least one of P and R must be false.
2. If Q is true, then P is true.

Select the correct answer using the code given below :

A.1 onlyCorrect
B.2 only
C.Both 1 and 2
D.Neither 1 nor 2

Correct Answer: (A) 1 only

Premise I states P  ⟹  (Q∧S)P   ⟹  \implies (Q \land S) and Premise II states (R∧S)  ⟹  ¬T(R \land S)   ⟹  \implies \neg T. For Conclusion 1: If T is true, the contrapositive of Premise II requires ¬(R∧S)  ⟺  (¬R∨¬S)\neg(R \land S)   ⟺  \iff (\neg R \lor \neg S). If R is false, then at least one of P and R is false. If R is true, then S must be false; by the contrapositive of Premise I (¬S  ⟹  ¬P\neg S   ⟹  \implies \neg P), P must be false. Thus, if T is true, at least one of P and R must be false (Conclusion 1 is valid). Conclusion 2 asserts Q  ⟹  PQ   ⟹  \implies P, which is the fallacy of affirming the consequent and does not follow.

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