माना कि दो धातु के घनों P और Q के क्रमशः x, y आयतन हैं; m, n द्रव्यमान हैं। Q की प्रत्येक भुजा P की दोगुनी है और Q का द्रव्यमान P का दोगुना है। माना कि u = m / x और v = n / y है। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
सही उत्तर: (b) u = 2v
माना घन P की भुजा s है, आयतन x = s^3 है, और द्रव्यमान m है। घन Q की प्रत्येक भुजा 2s है, इसलिए Q का आयतन y = (2s)^3 = 8s^3 = 8x है। प्रश्न के अनुसार Q का द्रव्यमान n = 2m है। हमें दिया गया है u = m / x और v = n / y। v के व्यंजक में मान रखने पर: v = (2m) / (8x) = (1/4) * (m / x) = u / 4। इससे हमें प्राप्त होता है u = 4v। अतः विकल्प (a) सही है।
In English (Question & Model Answer)
Let x, y be the volumes; m, n be the masses of two metallic cubes P and Q respectively. Each side of Q is two times that of P and mass of Q is two times that of P. Let u = m / x and v = n / y. Which one of the following is correct?
Correct Option: (b) u = 2v
Let cube P have side length s, volume x = s^3, and mass m. Cube Q has each side equal to 2s. Therefore, volume of Q is y = (2s)^3 = 8s^3 = 8x. The mass of Q is given as n = 2m. We are given u = m / x and v = n / y. Substituting y = 8x and n = 2m into the equation for v: v = (2m) / (8x) = (2/8) * (m / x) = (1/4) * (m / x) = (1/4) * u. Thus, v = u / 4, which means u = 4v. Let us double check: u = m/x, v = 2m/8x = m/4x = u/4, so u = 4v. Option (a) is correct.