एक व्यक्ति को धारा की उल्टी दिशा में जाने की अपेक्षा धारा प्रवाह की दिशा में किसी निश्चित दूरी को नाव द्वारा खेने में आधा समय लगता है। अचल पानी में चाल का, धारा की चाल से अनुपात क्या है?
सही उत्तर: (d) 3 : 1
मान लीजिए अचल पानी में व्यक्ति की चाल u और धारा की चाल v है। धारा की दिशा में चाल (अनुप्रवाह) = u + v और विपरीत दिशा में चाल (ऊर्ध्वप्रवाह) = u - v है। प्रश्न के अनुसार, अनुप्रवाह में लगा समय ऊर्ध्वप्रवाह में लगे समय का आधा है: d / (u + v) = (1/2) × [d / (u - v)]। इसे हल करने पर 2(u - v) = u + v प्राप्त होता है, जिससे 2u - 2v = u + v और अंततः u = 3v प्राप्त होता है। अचल पानी में चाल का धारा की चाल से अनुपात u / v = 3 / 1 (यानी 3 : 1) है। अतः विकल्प (d) सही है।
In English (Question & Model Answer)
A man takes half time in rowing a certain distance downstream than upstream. What is the ratio of the speed in still water to the speed of current?
Correct Option: (d) 3 : 1
Let the speed of the man in still water be u and the speed of the current (stream) be v. Speed downstream = u + v. Speed upstream = u - v. Let the fixed distance be d. According to the problem, the time taken downstream is half the time taken upstream: Time downstream = (1/2) × Time upstream. Therefore, d / (u + v) = (1/2) × [d / (u - v)]. Cancelling d and cross-multiplying gives: 2(u - v) = 1(u + v). Expanding this: 2u - 2v = u + v. Rearranging terms: 2u - u = v + 2v, which simplifies to u = 3v. We need the ratio of the speed in still water (u) to the speed of the current (v): u / v = 3 / 1, i.e., 3 : 1. Option (d) is correct.