X और Y की मासिक आय 4 : 3 के अनुपात में है और उनके मासिक व्यय 3 : 2 के अनुपात में हैं। फिर भी, उनमें से प्रत्येक प्रतिमाह ₹ 6,000 की बचत करता है। उनकी कुल मासिक आय क्या है?
सही उत्तर: ₹ 42,000
मान लीजिए कि X और Y की मासिक आय क्रमशः 4I और 3I है, और उनके मासिक व्यय क्रमशः 3E और 2E हैं। दोनों में से प्रत्येक प्रतिमाह ₹ 6,000 की बचत करता है। बचत को 'आय - व्यय' के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिससे दो समीकरण बनते हैं: 1) 4I - 3E = 6000; 2) 3I - 2E = 6000। I का मान ज्ञात करने के लिए, समीकरण (1) को 2 से और समीकरण (2) को 3 से गुणा करके E के गुणांकों को समान करते हैं: 8I - 6E = 12000; 9I - 6E = 18000। दूसरे परिवर्तित समीकरण से पहले को घटाने पर: (9I - 6E) - (8I - 6E) = 18000 - 12000 ⇒ I = 6000। X और Y की कुल मासिक आय = 4I + 3I = 7I है। I का मान प्रतिस्थापित करने पर: कुल मासिक आय = 7 × 6000 = ₹ 42,000। अतः, विकल्प B सही है।
In English (Question & Model Answer)
The monthly incomes of X and Y are in the ratio of 4 : 3 and their monthly expenses are in the ratio of 3 : 2. However, each saves ₹ 6,000 per month. What is their total monthly income?
Correct Option: ₹ 42,000
Let the monthly incomes of X and Y be 4I and 3I, respectively, and let their monthly expenses be 3E and 2E, respectively. Both save ₹ 6,000 per month. Savings are calculated as Income - Expenses. This gives us two equations: 1) 4I - 3E = 6000; 2) 3I - 2E = 6000. To solve for I, we multiply equation (1) by 2 and equation (2) by 3 to equate the coefficients of E: 8I - 6E = 12000; 9I - 6E = 18000. Subtracting the first modified equation from the second: (9I - 6E) - (8I - 6E) = 18000 - 12000 ⇒ I = 6000. The total monthly income of X and Y combined is 4I + 3I = 7I. Substituting the value of I: Total income = 7 × 6000 = ₹ 42,000. Hence, Option B is correct.