9 को 99 बार लिख कर कोई संख्या N बनाई जाती है । यदि N को 13 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा ?

20233Mprelimsupscyear-2023p2quantitative-aptitudequantitative-abilitynumbers
A.11सही
B.9
C.7
D.1
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (A) 11

छह बार 9 से बनी संख्या 999,999999,999 संख्या 13 से पूर्णतः विभाज्य होती है (999999=13×76923999999 = 13 ×\times 76923)। 99 बार 9 से बनी संख्या में छह-छह के 16 पूर्ण खंड (16×6=9616 ×\times 6 = 96 अंक) बनते हैं तथा अंत में 3 अंक (999) शेष बचते हैं। अतः NN को 13 से विभाजित करने पर वही शेषफल प्राप्त होगा जो 999 को 13 से विभाजित करने पर मिलता है: 999=13×76+11999 = 13 ×\times 76 + 11। इसलिए अभीष्ट शेषफल 11 है।

In English (Question & Model Answer)

A number N is formed by writing 9 for 99 times. What is the remainder if N is divided by 13?

A.11Correct
B.9
C.7
D.1

Correct Answer: (A) 11

A block of six 9s (999,999999,999) is completely divisible by 13 (999999=13×76923999999 = 13 ×\times 76923). The 99-digit number consisting of all 9s can be partitioned into 16 full blocks of six 9s (16×6=9616 ×\times 6 = 96 digits) and 3 remaining 9s (99−96=399 - 96 = 3). The remainder of NN divided by 13 is therefore equal to the remainder of 999999 divided by 13: 999=13×76+11999 = 13 ×\times 76 + 11. Thus, the remainder is 11.

इस प्रश्न को संदर्भ में देखें →