एक प्रश्न दिया गया है जिसके बाद दो कथन I और II दिए गए हैं। प्रश्न और कथनों पर विचार कीजिए।
एक निश्चित धनराशि X, Y और Z के बीच बाँटी गई।
प्रश्न:
किसे सबसे कम धनराशि प्राप्त हुई?
कथन-I:
Y और Z को मिलकर जो धनराशि मिली X को उसका 4/5 हिस्सा प्राप्त हुआ।
कथन-II:
X और Z को मिलकर जो धनराशि मिली Y को उसका 2/7 हिस्सा प्राप्त हुआ।
उपर्युक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में, निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
सही उत्तर: (c) प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक-साथ प्रयोग कर दिया जा सकता है, किंतु अकेले किसी भी एक कथन का प्रयोग कर नहीं दिया जा सकता है
मान लीजिए X, Y और Z को प्राप्त धनराशि क्रमशः x, y और z है और कुल धनराशि T = x + y + z है। कथन-I से: x = (4/5)(y + z) ⇒ 5x = 4(T - x) ⇒ 9x = 4T ⇒ x = (4/9)T. इससे केवल X का हिस्सा मिलता है, न्यूनतम किसे मिला यह ज्ञात नहीं होता। अतः कथन-I पर्याप्त नहीं है। कथन-II से: y = (2/7)(x + z) ⇒ 7y = 2(T - y) ⇒ 9y = 2T ⇒ y = (2/9)T. इससे केवल Y का हिस्सा मिलता है। अतः कथन-II भी पर्याप्त नहीं है। दोनों कथनों को मिलाने पर: हमारे पास x = (4/9)T और y = (2/9)T है। Z का हिस्सा z = T - x - y = T - (4/9)T - (2/9)T = (3/9)T होगा। तुलना करने पर: Y का हिस्सा (2/9)T, Z का हिस्सा (3/9)T और X का हिस्सा (4/9)T है। स्पष्ट है कि Y को सबसे कम धनराशि प्राप्त हुई। अतः दोनों कथन मिलकर उत्तर देने के लिए पर्याप्त हैं। सही विकल्प (c) है।
In English (Question & Model Answer)
A Question is given followed by two Statements I and II. Consider the Question and the Statements.
A certain amount was distributed among X, Y and Z.
Question:
Who received the least amount?
Statement-I:
X received 4/5 of what Y and Z together received.
Statement-II:
Y received 2/7 of what X and Z together received.
Which one of the following is correct in respect of the above Question and the Statements?
Correct Option: (c) The Question can be answered by using both the Statements together, but cannot be answered using either Statement alone
Let the amounts received by X, Y, and Z be x, y, and z respectively, and let T = x + y + z be the total amount. From Statement-I: x = (4/5)(y + z) ⇒ x = (4/5)(T - x) ⇒ 5x = 4T - 4x ⇒ 9x = 4T ⇒ x = (4/9)T. This gives X's share but does not provide individual shares of Y and Z to determine who received the least. Thus, Statement-I alone is insufficient. From Statement-II: y = (2/7)(x + z) ⇒ y = (2/7)(T - y) ⇒ 7y = 2T - 2y ⇒ 9y = 2T ⇒ y = (2/9)T. This gives Y's share but does not provide individual shares of X and Z. Thus, Statement-II alone is insufficient. Combining both statements: We have x = (4/9)T and y = (2/9)T. Since z = T - x - y, we get z = T - (4/9)T - (2/9)T = (3/9)T. Comparing the shares: y = (2/9)T, z = (3/9)T, and x = (4/9)T. Since T is positive, we see that (2/9)T < (3/9)T < (4/9)T, which means Y received the least amount. Both statements together are sufficient. Hence, the correct option is (c).