एक प्रश्न दिया गया है जिसके बाद दो कथन I और II दिए गए हैं। प्रश्न और कथनों पर विचार कीजिए।

P, Q, R और S एक परीक्षा में भाग लेते हैं।

प्रश्न:
क्या P ने, Q से अधिक अंक प्राप्त किए?

कथन-I:
P और Q द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का योगफल, R और S द्वारा प्राप्त किए गए अंकों के योगफल के बराबर है।

कथन-II:
P और S द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का योगफल, Q और R द्वारा प्राप्त किए गए अंकों के योगफल से अधिक है।

उपर्युक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में, निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

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A.(a) प्रश्न का उत्तर, दोनों में से अकेले एक कथन का प्रयोग कर दिया जा सकता है, किंतु अकेले अन्य कथन का प्रयोग कर नहीं दिया जा सकता है
B.(b) प्रश्न का उत्तर, अकेले किसी भी एक कथन का प्रयोग कर दिया जा सकता है
C.(c) प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक-साथ प्रयोग कर दिया जा सकता है, किंतु अकेले किसी भी एक कथन का प्रयोग कर नहीं दिया जा सकता है
D.(d) प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक-साथ प्रयोग कर भी नहीं दिया जा सकतासही
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (d) प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक-साथ प्रयोग कर भी नहीं दिया जा सकता

हमें यह निर्धारित करना है कि क्या P ने Q से अधिक अंक प्राप्त किए। कथन-I से: P + Q = R + S. केवल इस समीकरण से P और Q की तुलना नहीं की जा सकती। अतः कथन-I पर्याप्त नहीं है। कथन-II से: P + S > Q + R. केवल इस असमानता से भी P और Q की तुलना नहीं हो सकती। अतः कथन-II पर्याप्त नहीं है। दोनों कथनों को मिलाने पर: 1) P + Q = R + S 2) P + S > Q + R इन दोनों को जोड़ने पर: (P + Q) + (P + S) > (R + S) + (Q + R) ⇒ 2P + Q + S > 2R + Q + S ⇒ P > R. समीकरण (1) से R का मान (P + Q - S) असमानता (2) में रखने पर: P + S > Q + (P + Q - S) ⇒ S > Q. हमें P > R और S > Q प्राप्त होता है, लेकिन P और Q के बीच सीधा संबंध स्थापित नहीं होता। उदाहरण के लिए, मान {P=10, Q=6, R=8, S=8} में P > Q है, जबकि मान {P=6, Q=10, R=4, S=12} में P < Q है। दोनों ही मान सभी शर्तों को पूरा करते हैं। अतः दोनों कथनों के बाद भी उत्तर नहीं दिया जा सकता। सही विकल्प (d) है।

In English (Question & Model Answer)

A Question is given followed by two Statements I and II. Consider the Question and the Statements.

P, Q, R and S appeared in a test.

Question:
Has P scored more marks than Q?

Statement-I:
The sum of the marks scored by P and Q is equal to the sum of the marks scored by R and S.

Statement-II:
The sum of the marks scored by P and S is more than the sum of the marks scored by Q and R.

Which one of the following is correct in respect of the above Question and the Statements?

A.(a) The Question can be answered by using one of the Statements alone, but cannot be answered using the other Statement alone
B.(b) The Question can be answered by using either Statement alone
C.(c) The Question can be answered by using both the Statements together, but cannot be answered using either Statement alone
D.(d) The Question cannot be answered even by using both the Statements togetherCorrect

Correct Option: (d) The Question cannot be answered even by using both the Statements together

We need to determine if P > Q based on the given statements. From Statement-I: P + Q = R + S. This equation alone does not allow us to compare P and Q. Thus, Statement-I alone is insufficient. From Statement-II: P + S > Q + R. This inequality alone does not allow us to compare P and Q. Thus, Statement-II alone is insufficient. Combining both statements together: We have (1) P + Q = R + S and (2) P + S > Q + R. Adding (1) and (2) gives: (P + Q) + (P + S) > (R + S) + (Q + R) ⇒ 2P + Q + S > 2R + Q + S ⇒ 2P > 2R ⇒ P > R. Substituting R = P + Q - S from (1) into (2) gives: P + S > Q + (P + Q - S) ⇒ 2S > 2Q ⇒ S > Q. We have established that P > R and S > Q, but we still cannot establish a direct relationship between P and Q. For example, the values P=10, Q=6, R=8, S=8 satisfy both conditions and give P > Q. However, the values P=6, Q=10, R=4, S=12 also satisfy both conditions and give P < Q. Therefore, the question cannot be answered even by using both statements. Hence, the correct option is (d).

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