एक प्रश्न दिया गया है जिसके बाद दो कथन I और II दिए गए हैं। प्रश्न और कथनों पर विचार कीजिए।
P और Q में से प्रत्येक की आयु 100 वर्ष से कम है किन्तु 10 वर्ष से अधिक है। यदि आप P की आयु के अंकों का विनिमय (इंटरचेंज) कर दें, तो यह संख्या Q की आयु को निरूपित करती है।
प्रश्न:
उनकी आयु में कितना अंतर है?
कथन-I:
P की आयु, Q की आयु से अधिक है।
कथन-II:
उनकी आयु का योगफल, उनकी आयु के अंतर का 11/6 गुना है।
उपर्युक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में, निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
सही उत्तर: (a) प्रश्न का उत्तर, दोनों में से अकेले एक कथन का प्रयोग कर दिया जा सकता है, किंतु अकेले अन्य कथन का प्रयोग कर नहीं दिया जा सकता है
मान लीजिए P की आयु दो अंकों की संख्या 10a + b है। तब Q की आयु अंकों को पलटने पर 10b + a होगी (जहाँ a और b एक से नौ तक के अंक हैं)। उनकी आयु का अंतर |P - Q| = 9|a - b| होगा। कथन-I से: P की आयु Q की आयु से अधिक है (a > b)। इससे हमें आयु का सटीक अंतर ज्ञात नहीं होता क्योंकि |a - b| का मान कुछ भी हो सकता है। अतः कथन-I पर्याप्त नहीं है। कथन-II से: उनकी आयु का योगफल, अंतर का 11/6 गुना है। योग = 11(a + b) और अंतर = 9|a - b|. समीकरण: 11(a + b) = (11/6) × 9|a - b| ⇒ 2(a + b) = 3|a - b|. - यदि a > b हो, तो 2a + 2b = 3a - 3b ⇒ a = 5b. एकमात्र हल b = 1, a = 5 है। आयु 51 और 15 होगी, अंतर = 36. - यदि a < b हो, तो 2a + 2b = 3b - 3a ⇒ 5a = b. एकमात्र हल a = 1, b = 5 है। आयु 15 और 51 होगी, अंतर = 36. दोनों ही स्थितियों में आयु का अंतर निश्चित रूप से 36 आता है। अतः कथन-II अकेला उत्तर देने के लिए पर्याप्त है। सही विकल्प (a) है।
In English (Question & Model Answer)
A Question is given followed by two Statements I and II. Consider the Question and the Statements.
Age of each of P and Q is less than 100 years but more than 10 years. If you interchange the digits of the age of P, the number represents the age of Q.
Question:
What is the difference of their ages?
Statement-I:
The age of P is greater than the age of Q.
Statement-II:
The sum of their ages is 11/6 times their difference.
Which one of the following is correct in respect of the above Question and the Statements?
Correct Option: (a) The Question can be answered by using one of the Statements alone, but cannot be answered using the other Statement alone
Let P's age be represented as a two-digit number 10a + b, where a and b are non-zero single digits. Then Q's age, with interchanged digits, is 10b + a. The difference of their ages is |P - Q| = |(10a + b) - (10b + a)| = 9|a - b|. Statement-I states that the age of P is greater than the age of Q, which means a > b. This does not help determine the exact difference because |a - b| can still be any digit from 1 to 8. Thus, Statement-I alone is insufficient. Statement-II states that the sum of their ages is 11/6 times their difference. Sum = 11(a + b) and Difference = 9|a - b|. So, 11(a + b) = (11/6) × 9|a - b| ⇒ a + b = (3/2)|a - b| ⇒ 2(a + b) = 3|a - b|. If a > b: 2a + 2b = 3a - 3b ⇒ a = 5b. The only solution is b=1, a=5. The difference is 36. If a < b: 2a + 2b = 3b - 3a ⇒ 5a = b. The only solution is a=1, b=5. The difference is 36. In both cases, we get the unique difference of 36. Thus, Statement-II alone is sufficient. Hence, the correct option is (a).