प्रश्न: क्या p बड़ा है q से ?
कथन-1 : p × q बड़ा है शून्य से ।
कथन-2 : p2p^2 बड़ा है q2q^2 से ।

उपर्युक्त प्रश्न और कथनों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?

20233Mprelimsupscyear-2023p2quantitative-aptitude
A.इस प्रश्न का उत्तर, दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है, किन्तु दूसरे कथन का अकेले उपयोग कर नहीं दिया जा सकता ।
B.इस प्रश्न का उत्तर, दोनों में से किसी भी एक कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है ।
C.इस प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग कर दिया जा सकता है, किन्तु दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर नहीं दिया जा सकता ।
D.इस प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता ।सही
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: इस प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता ।

हमें यह ज्ञात करना है कि क्या p > q है। कथन-1 से, p × q > 0, जिसका अर्थ है कि p और q दोनों धनात्मक हैं या दोनों ऋणात्मक हैं। कथन-2 से, p^2 > q^2, जिसका अर्थ है कि p और q के निरपेक्ष मानों में |p| > |q| है। यदि p = 3, q = 2 है, तो p > q; किंतु यदि p = -3, q = -2 है, तो p^2 = 9 > 4 है, लेकिन p < q है। दोनों कथनों को एक साथ मिलाने पर भी विरोधाभासी स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं, इसलिए उत्तर निर्धारित नहीं किया जा सकता।

In English (Question & Model Answer)

Question : Is p greater than q ?
Statement-1 : p × q is greater than zero.
Statement-2 : p2p^2 is greater than q^2.

Which one of the following is correct in respect of the above Question and the Statements ?

A.The Question can be answered by using one of the Statements alone, but cannot be answered using the other Statement alone.
B.The Question can be answered by using either Statement alone.
C.The Question can be answered by using both the Statements together, but cannot be answered using either Statement alone.
D.The Question cannot be answered even by using both the Statements together.Correct

Correct Option: The Question cannot be answered even by using both the Statements together.

We need to determine if p > q. Statement-1 gives p × q > 0. This means either both p and q are positive, or both are negative. If both are positive (e.g., p = 3, q = 2, then p > q), but if both are negative (e.g., p = -2, q = -3, then p > q, but what if p = -3, q = -2, then p < q). Thus, Statement-1 alone is insufficient. Statement-2 gives p^2 > q^2, which implies p^2 - q^2 > 0 => (p - q)(p + q) > 0. This can happen if both factors are positive or both are negative, which again allows multiple scenarios (e.g., p = 3, q = 2 gives p > q; but p = -3, q = -2 gives p^2 = 9 > q^2 = 4, yet p = -3 is less than q = -2). Combining both statements: Statement-1 says p and q have the same sign. Statement-2 says p^2 > q^2. If both are positive (e.g., p=3, q=2), p > q. If both are negative (e.g., p=-3, q=-2), then p^2 = 9 > q^2 = 4, but p (-3) < q (-2). Thus, even with both statements together, we get conflicting outcomes (-3 and -2 satisfy both statements, but -3 < -2; while 3 and 2 also satisfy both, and 3 > 2). Therefore, the question cannot be answered even by using both statements together.

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