प्रश्न: क्या (p + q - r) बड़ा है (p - q + r) से, जहाँ p, q और r पूर्णांक हैं ?
कथन-1 : (p - q) धनात्मक है ।
कथन-2 : (p - r) ऋणात्मक है ।
उपर्युक्त प्रश्न और कथनों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है ?
सही उत्तर: इस प्रश्न का उत्तर, दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है, किन्तु दूसरे कथन का अकेले उपयोग कर नहीं दिया जा सकता ।
हमें यह जांचना है कि क्या (p + q - r) > (p - q + r) है, जिसे सरल करने पर यह निष्कर्ष निकलता है कि क्या q > r है। कथन-1 से p > q प्राप्त होता है, और कथन-2 से p < r प्राप्त होता है। दोनों कथनों को मिलाने पर q < p < r प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि q < r है। इस प्रकार हम निश्चित रूप से उत्तर दे सकते हैं कि यह कथन सत्य नहीं है। चूँकि दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करने पर ही उत्तर प्राप्त होता है, अतः विकल्प (c) सही है।
In English (Question & Model Answer)
Question : Is (p + q - r) greater than (p - q + r), where p, q and r are integers ?
Statement-1 : (p - q) is positive.
Statement-2 : (p - r) is negative.
Which one of the following is correct in respect of the above Question and the Statements ?
Correct Option: The Question can be answered by using one of the Statements alone, but cannot be answered using the other Statement alone.
We need to check whether (p + q - r) > (p - q + r), which simplifies upon subtracting p from both sides to: (q - r) > (-q + r) => 2q > 2r => q > r. Thus, the question is effectively asking whether q > r. Statement-1 gives (p - q) > 0 => p > q. This gives no direct information about r. Statement-2 gives (p - r) < 0 => p < r. This gives no direct information about q. Let us check if we can combine them: Statement-1 and Statement-2 give q < p < r, which means q < r. Since we need to know if q > r, and we found q < r, we can definitively answer 'No' to the question. Since Statement-2 alone (or Statement-1 alone) is insufficient, but both together are sufficient, wait, let us re-evaluate each statement alone. Can Statement-2 alone answer it? Statement-2: p - r < 0 => p < r. This alone does not relate q and r. Can Statement-1 alone answer it? No. Using both together, we know q < p and p < r, so q < r, hence (p + q - r) is NOT greater than (p - q + r). Therefore, the question can be answered by using both Statements together, but neither alone. Thus option (c) is correct.