एक प्रश्न-पत्र में पांच प्रश्नों पर प्रयास किए जाने हैं और प्रत्येक प्रश्न के उत्तर के दो विकल्प हैं - सही (T) अथवा गलत (F)। यह दिया गया है कि किसी भी दो परीक्षार्थियों ने पांचों प्रश्नों के उत्तर एकसमान अनुक्रम में नहीं दिए हैं। ऐसा होने के लिए परीक्षार्थियों की अधिकतम संख्या कितनी है ?
सही उत्तर: (d) 32
प्रश्न-पत्र में प्रयास किए जाने वाले कुल 5 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न के उत्तर के लिए ठीक 2 विकल्प हैं - सही (T) या गलत (F)। इन 5 प्रश्नों के उत्तरों के विभिन्न संभावित अनुक्रमों की कुल संख्या की गणना इस प्रकार की जा सकती है: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5 = 32 विशिष्ट अनुक्रम। प्रश्न में दिया गया है कि किसी भी दो परीक्षार्थियों ने पांचों प्रश्नों के उत्तर एकसमान अनुक्रम में नहीं दिए हैं। इसका अर्थ है कि प्रत्येक परीक्षार्थी का उत्तर अनुक्रम अद्वितीय होना चाहिए। इस परिस्थिति के बने रहने के लिए, परीक्षार्थियों की अधिकतम संख्या उपलब्ध अद्वितीय उत्तर अनुक्रमों की कुल संख्या से अधिक नहीं हो सकती। अतः परीक्षार्थियों की अधिकतम संख्या 32 होगी। इसलिए विकल्प (d) सही उत्तर है।
In English (Question & Model Answer)
In a question paper there are five questions to be attempted and answer to each question has two choices – True (T) or False (F). It is given that no two candidates have given the answers to the five questions in an identical sequence. For this to happen the maximum number of candidates is :
Correct Option: (d) 32
In the question paper, there are 5 questions to be attempted. Each question has exactly 2 possible answer choices: True (T) or False (F). The total number of different possible sequences of answers for the 5 questions can be calculated as: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5 = 32 unique sequences. The problem states that no two candidates have given the answers in an identical sequence. This means each candidate must have a unique sequence of answers. For this condition to hold true, the maximum number of candidates cannot exceed the total number of unique answer sequences available. Therefore, the maximum number of candidates is equal to the total number of unique sequences, which is 32. This matches option (d).