किसी दीड में एक प्रतियोगी को 6 सेब एकत्र करने हैं। ये सेब एक सरल रेखा में किसी ट्रेक पर रखे हुए हैं और ट्रेक के प्रारंभ में बाल्टी रखी गई है जो कि दीड का प्रारंभ बिंदु है। खेल के नियमानुसार, प्रतियोगी एक बार में केवल एक सेब उठा सकता है और उसे लेकर वापस दीड कर उसे बाल्टी में डाल सकता है। बाल्टी से, पहले सेब की दूरी 5 मीटर है तथा बाकी सेब 3-3 मीटर की दूरी पर है। यदि प्रतियोगी को बाल्टी में सभी सेब डालने हों तो प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दीड कर लय करनी है ?
सही उत्तर: (d) 150 मीटर
प्रतियोगी बाल्टी से दौड़ना शुरू करता है, सेब तक जाता है, और उसे डालने के लिए वापस आता है। पहला सेब बाल्टी से 5 मीटर की दूरी पर है। इसे एकत्र करने और वापस आने की दूरी 2 × 5 = 10 मीटर है। दूसरा सेब बाल्टी से 5 + 3 = 8 मीटर की दूरी पर है, इसलिए दूरी 2 × 8 = 16 मीटर है। इसी प्रकार, आगामी सेबों की दूरियों में 3 मीटर की वृद्धि होती है। सभी 6 सेबों के लिए तय की गई दूरियाँ इस प्रकार हैं: पहला सेब = 10 मीटर; दूसरा सेब = 16 मीटर; तीसरा सेब = 2 × 11 = 22 मीटर; चौथा सेब = 2 × 14 = 28 मीटर; पाँचवाँ सेब = 2 × 17 = 34 मीटर; छठा सेब = 2 × 20 = 40 मीटर। कुल दूरी इन दूरियों का योग है: 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40। यह एक समांतर श्रेणी (AP) है जिसका पहला पद a = 10, सार्व अंतर d = 6, और पदों की संख्या n = 6 है। इसका योग = (n/2) × (पहला पद + अंतिम पद) = (6/2) × (10 + 40) = 3 × 50 = 150 मीटर है। अतः विकल्प (d) सही है।
In English (Question & Model Answer)
In a race, a competitor has to collect 6 apples which are kept in a straight line on a track and a bucket is placed at the beginning of the track which is a starting point. The condition is that the competitor can pick only one apple at a time, run back with it and drop it in the bucket. If he has to drop all the apples in the bucket, how much total distance he has to run if the bucket is 5 meters from the first apple and all other apples are placed 3 meters apart?
Correct Option: (d) 150 m
The competitor starts from the bucket, runs to an apple, and returns to drop it. The first apple is 5 m from the bucket. The distance to collect it and return is 2 × 5 = 10 m. The second apple is 5 + 3 = 8 m from the bucket, so the distance is 2 × 8 = 16 m. Similarly, subsequent apples are placed at increments of 3 m. The distances for the 6 apples are: Apple 1 = 10 m; Apple 2 = 16 m; Apple 3 = 2 × 11 = 22 m; Apple 4 = 2 × 14 = 28 m; Apple 5 = 2 × 17 = 34 m; Apple 6 = 2 × 20 = 40 m. The total distance is the sum of these individual distances: 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40. This is an arithmetic progression with first term a = 10, common difference d = 6, and number of terms n = 6. The sum is given by (n/2) × (first term + last term) = (6/2) × (10 + 40) = 3 × 50 = 150 m. Hence, option (d) is correct.