राज के पास एक डिब्बे में दस जोड़े लाल जूते, नौ जोड़े सफ़ेद जूते और आठ जोड़े काले जूते हैं। यदि वह पहनने हेतु एक जोड़ा लाल जूता लेने के लिए डिब्बे में से यादृच्छिक रूप से एक-एक कर (बिना उसे वापस रखे) जूते निकालता है, तो उसे अधिकतम कितने प्रयास करने होंगे ?
सही उत्तर: (D) 45
पहनने योग्य लाल जूते की जोड़ी (एक बायाँ और एक दायाँ जूता) सुनिश्चित करने के लिए सबसे प्रतिकूल (worst-case) स्थिति पर विचार करते हैं। राज पहले सभी अन्य रंगों के जूते निकाल सकता है: 18 सफेद जूते () और 16 काले जूते (), कुल 34 जूते। इसके बाद लाल जूतों के 10 जोड़ों में से वह सभी 10 एक ही तरफ के (जैसे सभी 10 बाएँ) जूते निकाल सकता है, जिससे प्रयास हो जाते हैं किंतु कोई जोड़ी नहीं बनती। इसके बाद निकाला गया 45वाँ जूता अनिवार्य रूप से दायाँ लाल जूता होगा, जिससे लाल जोड़ी पूरी हो जाएगी। अतः अधिकतम 45 प्रयास करने होंगे।
In English (Question & Model Answer)
Raj has ten pairs of red, nine pairs of white and eight pairs of black shoes in a box. If he randomly picks shoes one by one (without replacement) from the box to get a red pair of shoes to wear, what is the maximum number of attempts he has to make?
Correct Answer: (D) 45
To guarantee obtaining a wearable matching red pair (one left and one right red shoe), consider the worst-case scenario. Raj could first draw all non-red shoes: all 18 white shoes () and all 16 black shoes (), totaling 34 shoes. Next, from the 10 pairs of red shoes (10 left and 10 right), he could draw one shoe from every pair (e.g., all 10 left red shoes) without completing a single pair, adding 10 more draws (totaling shoes). The very next shoe drawn (the 45th shoe) must be a right red shoe, completing a matching red pair. Hence, the maximum number of attempts is 45.