तीरंदाजी की किसी वृत्ताकार प्लेट (टार्गेट) को, जिसका व्यास 1 मीटर है, अंदर से बाहर की ओर चार रंगों में - लाल, नीला, पीला और सफेद - रंगा गया है। लाल बैंड की त्रिज्या 0.20 मीटर है। बाकी बैंडों की चौड़ाई एकसमान है। इस वृत्ताकार प्लेट (टार्गेट) की ओर तीरंदाजों द्वारा तीर चलाए जाने पर, तीरों के टारगेट के लाल हिस्से (बैंड) में लगने की प्रायिकता क्या है ?
सही उत्तर: (c) 0.16
वृत्ताकार लक्ष्य का व्यास 1 मीटर है, जिसका अर्थ है कि इसकी कुल त्रिज्या R = 1 / 2 = 0.50 मीटर है। लक्ष्य का कुल क्षेत्रफल Area_total = pi × R^2 = pi × (0.50)^2 = 0.25 × pi वर्ग मीटर है। लक्ष्य को केंद्र से बाहर की ओर चार क्षेत्रों में विभाजित किया गया है: लाल, नीला, पीला और सफेद। लाल क्षेत्र सबसे आंतरिक वृत्त है जिसकी त्रिज्या r = 0.20 मीटर है। इस लाल क्षेत्र का क्षेत्रफल Area_red = pi × r^2 = pi × (0.20)^2 = 0.04 × pi वर्ग मीटर है। किसी तीर के लाल क्षेत्र में गिरने की प्रायिकता, लाल क्षेत्र के क्षेत्रफल और लक्ष्य के कुल क्षेत्रफल का अनुपात होती है। इसलिए, प्रायिकता = Area_red / Area_total = (0.04 × pi) / (0.25 × pi) = 0.04 / 0.25 = 4 / 25 = 0.16 होगी। अतः, प्रायिकता 0.16 है, जिससे विकल्प (c) सही उत्तर है।
In English (Question & Model Answer)
A round archery target of diameter 1 m is marked with four scoring regions from the centre outwards as red, blue, yellow and white. The radius of the red band is 0.20 m. The width of all the remaining bands is equal. If archers throw arrows towards the target, what is the probability that the arrows fall in the red region of the archery target?
Correct Option: (c) 0.16
The target is circular with a diameter of 1 m, which means its total radius R = 1 / 2 = 0.50 m. The total area of the target is given by Area_total = pi × R^2 = pi × (0.50)^2 = 0.25 × pi square meters. The target is divided into four regions: red, blue, yellow, and white from the center outwards. The red region is the innermost circle with a radius of r = 0.20 m. The area of this red region is Area_red = pi × r^2 = pi × (0.20)^2 = 0.04 × pi square meters. The probability that an arrow falls in the red region is the ratio of the area of the red region to the total area of the target. Thus, Probability = Area_red / Area_total = (0.04 × pi) / (0.25 × pi) = 0.04 / 0.25 = 4 / 25 = 0.16. Therefore, the probability is 0.16, making option (c) the correct choice.