X और Y, 300 m लंबे वृत्तीय मार्ग में दौड़ते हुए 3 km की दौड़ लगाते हैं। उनकी चाल 3 : 2 के अनुपात में है। अगर उन्होंने एक-साथ एक ही दिशा में दौड़ शुरू की है, तो कितनी बार पहला व्यक्ति, दूसरे व्यक्ति के पास से गुजरेगा (दौड़ शुरू करने की स्थिति को पास से गुजरने में नहीं गिना गया है)?

20223Mprelimsupscyear-2022p2quantitative-aptitudequantitative-abilitylcm-hcf
A.2
B.3सही
C.4
D.5
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (B) 3

300 मीटर के वृत्ताकार पथ पर दौड़ की कुल दूरी 3 किमी = 3000 मीटर है। जब तेज धावक X 3000 मीटर की दौड़ पूरी करता है, तब 2323\frac{2}{3} गति वाला धावक Y केवल 23×3000=200023\frac{2}{3} ×\times 3000 = 2000 मीटर की दूरी तय कर पाता है। X द्वारा Y पर बनाई गई सापेक्ष बढ़त 3000−2000=10003000 - 2000 = 1000 मीटर है। प्रत्येक 300 मीटर की सापेक्ष बढ़त पर X, Y को पार करता है, अतः पार करने की कुल संख्या ⌊1000300⌋=3\lfloor 1000300\frac{1000}{300} \rfloor = 3 बार होगी।

In English (Question & Model Answer)

X and Y run a 3 km race along a circular course of length 300 m. Their speeds are in the ratio 3:2. If they start together in the same direction, how many times would the first one pass the other (the start-off is not counted as passing)?

A.2
B.3Correct
C.4
D.5

Correct Answer: (B) 3

The race length is 3 km = 3000 m on a circular track of 300 m. When the faster runner X finishes the 3000 m race, the slower runner Y (running at 2323\frac{2}{3} of X's speed) covers 23×3000=2000 m23\frac{2}{3} ×\times 3000 = 2000 m\text{ m}. The relative distance gained by X over Y is 3000−2000=1000 m3000 - 2000 = 1000 m\text{ m}. Because X laps Y each time X gains a full 300 m lap, the number of passing events is ⌊1000300⌋=3\lfloor 1000300\frac{1000}{300} \rfloor = 3 times (at relative leads of 300 m, 600 m, and 900 m).

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