श्रेणी AABABCABCDABCDE... में 100वें स्थान पर कौन-सा वर्ण आएगा?

20223Mprelimsupscyear-2022p2quantitative-aptitudequantitative-abilitysequence-and-series
A.G
B.H
C.Iसही
D.J
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (C) I

शृंखला बढ़ती लंबाई के वर्णमाला खंडों से बनी है: खंड 1 A (1 अक्षर), खंड 2 AB (2 अक्षर), खंड 3 ABC (3 अक्षर) इत्यादि। प्रथम nn खंडों में कुल अक्षरों की संख्या n(n+1)2n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} होती है। n=13n = 13 के लिए कुल पद 13×142=9113×142\frac{13 \times 14}{2} = 91 हैं। 14वाँ खंड पद 92 से 'A' से शुरू होता है। 100वें स्थान का अक्षर 14वें खंड का (100−91)=9(100 - 91) = 9वाँ अक्षर होगा, जो वर्णमाला का 9वाँ अक्षर 'I' है।

In English (Question & Model Answer)

In the series AABABCABCDABCDE..., which letter appears at the 100th place?

A.G
B.H
C.ICorrect
D.J

Correct Answer: (C) I

The sequence consists of repeating alphabetical blocks of increasing length: block 1 is A (length 1), block 2 is AB (length 2), block 3 is ABC (length 3), and so forth. The total number of letters in the first nn blocks is given by n(n+1)2n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}. For n=13n = 13, the cumulative count is 13×142=9113×142\frac{13 \times 14}{2} = 91. The 14th block starts at position 92 with 'A'. To reach the 100th place, we need the (100−91)=9th(100 - 91) = 9th\text{th} letter of the 14th block, which is the 9th letter of the alphabet: 'I'.

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