आकार में सात घन सर्वसम हैं। इनमें से छह घनों में से प्रत्येक का भार बराबर है और शेष घन का भार किसी भी अन्य घन के भार से कम है। सबसे हल्के घन का पता लगाने के लिए तराजू का प्रयोग किया जाता है। विषम घन को निश्चित रूप से पहचानने के लिए न्यूनतम कितने प्रयास आवश्यक हैं?
सही उत्तर: (a) 2
तराजू का उपयोग करके सबसे हल्के घन का पता लगाने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रयासों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम वस्तुओं को तीन समान समूहों में विभाजित करने के सिद्धांत का पालन करते हैं। हमारे पास 7 घन हैं, जिनमें से 6 का भार समान है और 1 हल्का है। पहले प्रयास में, 7 घनों में से 3-3 घनों के दो समूहों को तराजू के दोनों पलड़ों पर रखें, तथा 1 घन को अलग छोड़ दें। यदि पलड़े संतुलित हैं, तो अलग रखा गया घन सबसे हल्का है। यदि वे संतुलित नहीं हैं, तो हल्का समूह ऊपर वाले पलड़े पर है। दूसरे प्रयास में, हल्के समूह के 3 घनों में से किसी भी 2 को तराजू पर रखें और 1 को अलग छोड़ दें। यदि वे संतुलित हैं, तो तीसरा घन सबसे हल्का है; यदि नहीं, तो हल्का पलड़ा सबसे हल्के घन को दर्शाता है। अतः निश्चित रूप से केवल 2 प्रयासों की आवश्यकता होती है।
In English (Question & Model Answer)
Seven cubes are identical in shape. Out of these, the weight of each of the six cubes is equal and the weight of the remaining cube is less than the weight of any other cube. A balance is used to identify the lightest cube. What is the minimum number of attempts required to distinguish the odd cube with certainty?
Correct Option: (a) 2
To find the minimum number of attempts required to identify the lightest cube using a balance scale, we apply the principle of dividing the items into three equal groups where possible. We have 7 identical-looking cubes, out of which 6 have equal weight and 1 is lighter. In the first attempt, divide the 7 cubes into two groups of 3 cubes each on the two pans of the balance, leaving 1 cube aside. If the pans balance, the lightest cube is the one left aside. If they do not balance, the lighter group of 3 cubes is on the higher side. For the second attempt, take the 3 cubes from the lighter group, put any 2 on the balance, and leave 1 aside. If they balance, the 3rd cube is the lightest; if not, the lighter pan indicates the lightest cube. Thus, exactly 2 attempts are required with certainty.