5 सदस्यों वाले परिवार में 3 वर्ष पूर्व सभी सदस्यों की आयु का योग 80 वर्ष था। इस परिवार की 3 वर्ष पूर्व जो औसत आयु थी, आज भी वही है क्योंकि अन्त:स्थ अवधि में परिवार में एक शिशु की वृद्धि हुई। शिशु की आयु क्या है ?
सही उत्तर: (b) 1 वर्ष
3 वर्ष पूर्व परिवार के 5 सदस्यों की आयु का योग 80 वर्ष था, इसलिए उनकी औसत आयु 80 / 5 = 16 वर्ष थी। आज, उन सभी 5 सदस्यों की आयु में 3-3 वर्ष की वृद्धि होगी, जिससे उनका वर्तमान आयु योग 80 + (5 × 3) = 95 वर्ष हो जाएगा। प्रश्नानुसार, एक नए शिशु के जन्म के बाद अब परिवार में कुल 6 सदस्य हैं, और आज भी परिवार की औसत आयु वही (16 वर्ष) बनी हुई है जो 3 वर्ष पूर्व थी। अतः आज परिवार के सभी 6 सदस्यों की आयु का कुल योग 16 × 6 = 96 वर्ष होगा। शिशु की वर्तमान आयु = आज के सभी 6 सदस्यों का कुल आयु योग - आज के 5 सदस्यों का कुल आयु योग ⇒ शिशु की आयु = 96 - 95 = 1 वर्ष। इसलिए, शिशु की आयु 1 वर्ष है। अन्य विकल्प गणितीय रूप से असत्य हैं।
In English (Question & Model Answer)
The sum of the ages of 5 members comprising a family, 3 years ago was 80 years. The average age of the family today is the same as it was 3 years ago, because of an addition of a baby during the intervening period. How old is the baby ?
Correct Option: (b) 1 year
Given that the sum of the ages of 5 members 3 years ago was 80 years, their average age 3 years ago was 80 / 5 = 16 years. Today, the sum of the ages of these same 5 members would increase by 3 years each: 80 + (5 × 3) = 95 years. According to the problem, the average age of the family today (which now includes 6 members due to the birth of a baby) remains the same as it was 3 years ago, which is 16 years. Therefore, the total sum of the ages of all 6 members today is 16 × 6 = 96 years. The age of the baby is the difference between the total age of the 6 members today and the total age of the original 5 members today: Age of the baby = 96 - 95 = 1 year. Hence, the baby is 1 year old. Other options like 6 months, 2 years, or 2 years and 6 months do not satisfy this mathematical relation.