A और B की आय का योग C और D की सम्मिलित आय से अधिक है। A और C की आय का योग B और D की सम्मिलित आय के बराबर है। इसके अतिरिक्त, A की आय B और D की सम्मिलित आय से आधी है। सर्वाधिक आय किसकी है?
सही उत्तर: B
मान लें कि A, B, C, और D की आय क्रमशः a, b, c, और d है। दिए गए कथनों के अनुसार: 1) a + b > c + d, 2) a + c = b + d, 3) a = (b + d)/2 ⇒ 2a = b + d. समीकरण (2) में (b + d) के स्थान पर 2a रखने पर: a + c = 2a ⇒ c = a. अब समीकरण (1) में c = a रखने पर: a + b > a + d ⇒ b > d. चूंकि 2a = b + d, इसका अर्थ है कि a, b और d का औसत है। चूंकि b > d, इसलिए औसत a, d से बड़ा होगा और b से छोटा होगा (d < a < b)। चूंकि c = a है, हमारे पास संबंध प्राप्त होता है: d < c = a < b। अतः, b (B की आय) सर्वाधिक है। सही विकल्प B है।
In English (Question & Model Answer)
The sum of income of A and B is more than that of C and D taken together. The sum of income of A and C is the same as that of B and D taken together. Moreover, A earns half as much as the sum of the income of B and D. Whose income is the highest?
Correct Option: B
Let the incomes of A, B, C, and D be a, b, c, and d respectively. From the given information: 1) a + b > c + d, 2) a + c = b + d, 3) a = 0.5 × (b + d) ⇒ 2a = b + d. From (2) and (3), we can substitute (b + d) with 2a in (2): a + c = 2a ⇒ c = a. Since c = a, let's substitute c = a in (1): a + b > a + d ⇒ b > d. Now, we have 2a = b + d. Since b > d, then b > a (because a is the average of b and d, and since b is greater than d, the average a must be strictly between d and b, i.e., d < a < b). Since d < a < b and c = a, we have: d < c = a < b. Thus, b is the highest income. Hence, B has the highest income. Therefore, the correct option is B.