मान लीजिए कि 9 व्यक्तियों का औसत वजन 50 kg है। प्रथम 5 व्यक्तियों का औसत वजन 45 kg है, जबकि अंतिम 5 व्यक्तियों का औसत वजन 55 kg है। पांचवें व्यक्ति का वजन होगा
सही उत्तर: 50 kg
मान लीजिए कि 9 व्यक्तियों का भार क्रमशः x1, x2, ..., x9 है। इन 9 व्यक्तियों का औसत भार 50 किलोग्राम है। अतः, 9 व्यक्तियों का कुल भार = 9 × 50 = 450 किलोग्राम। प्रथम 5 व्यक्तियों (x1 से x5) का औसत भार 45 किलोग्राम है। प्रथम 5 व्यक्तियों के भार का योग = 5 × 45 = 225 किलोग्राम। अंतिम 5 व्यक्तियों (x5 से x9) का औसत भार 55 किलोग्राम है। अंतिम 5 व्यक्तियों के भार का योग = 5 × 55 = 275 किलोग्राम। यदि हम प्रथम 5 और अंतिम 5 व्यक्तियों के भारों का योग करते हैं, तो पांचवें व्यक्ति (x5) का भार दो बार जुड़ जाता है। अतः: प्रथम 5 का योग + अंतिम 5 का योग = कुल भार + 5वें व्यक्ति का भार, जिससे 225 + 275 = 450 + 5वें व्यक्ति का भार प्राप्त होता है। इस प्रकार, 500 = 450 + 5वें व्यक्ति का भार, जिससे 5वें व्यक्ति का भार = 500 - 450 = 50 किलोग्राम प्राप्त होता है। अतः पांचवें व्यक्ति का भार 50 किलोग्राम है, जो विकल्प C के अनुरूप है।
In English (Question & Model Answer)
Suppose the average weight of 9 persons is 50 kg. The average weight of the first 5 persons is 45 kg, whereas the average weight of the last 5 persons is 55 kg. Then the weight of the 5th person will be
Correct Option: 50 kg
Let the 9 persons be represented as x1, x2, ..., x9. The average weight of these 9 persons is 50 kg. Therefore, the total weight of the 9 persons is: Total Weight = 9 × 50 = 450 kg. The average weight of the first 5 persons (x1 to x5) is 45 kg. Sum of weights of the first 5 persons = 5 × 45 = 225 kg. The average weight of the last 5 persons (x5 to x9) is 55 kg. Sum of weights of the last 5 persons = 5 × 55 = 275 kg. In the sum of the first 5 and last 5 persons, the weight of the 5th person (x5) is counted twice. Therefore: Sum of first 5 + Sum of last 5 = Total Weight + Weight of 5th person, which gives 225 + 275 = 450 + Weight of 5th person. Thus, 500 = 450 + Weight of 5th person, which means Weight of 5th person = 500 - 450 = 50 kg. Thus, the weight of the 5th person is 50 kg, which corresponds to option C.