किसी मेज पर 9 प्याले इस तरह सजाकर रखे हैं कि उनकी पंक्तियों और कॉलमों की संख्या समान है। इनमें से 6 प्यालों में कॉफी और 3 प्यालों में चाय है। इन्हें कितनी प्रकार से इस तरह रखा जा सकता है कि प्रत्येक पंक्ति में कम-से-कम एक कॉफी का प्याला हो?
सही उत्तर: (D) 81
की ग्रिड में 6 कॉफी और 3 चाय के कप रखने के कुल तरीके 9 में से 3 स्थान चाय के कप के लिए चुनने के समान हैं: । प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक कॉफी का कप होने की शर्त का पूरक यह है कि किसी एक पूरी पंक्ति में केवल चाय के कप हों (कॉफी न हो)। चूँकि चाय के कुल 3 ही कप हैं, ऐसा केवल 3 प्रकार से संभव है (तीनों चाय के कप पंक्ति 1, पंक्ति 2, या पंक्ति 3 में हों)। अतः अभीष्ट तरीकों की संख्या होगी।
In English (Question & Model Answer)
There are 9 cups placed on a table arranged in equal number of rows and columns out of which 6 cups contain coffee and 3 cups contain tea. In how many ways can they be arranged so that each row should contain at least one cup of coffee?
Correct Answer: (D) 81
Placing 6 coffee cups and 3 tea cups in a grid corresponds to choosing 3 positions out of 9 for the tea cups, giving total possible arrangements. The condition requires each of the 3 rows to contain at least one cup of coffee. The complement occurs when an entire row contains no coffee cups, meaning all 3 cups in that row are tea cups. Since there are exactly 3 tea cups, this can happen in only 3 ways (all 3 tea cups in Row 1, Row 2, or Row 3). Subtracting these 3 invalid configurations yields valid arrangements.