चार कथन X, Y, Z और W हैं। उनके संबंधों का वर्णन निम्नलिखित है :
यदि X गलत है, तो Z भी गलत है; यदि Y गलत है, तो W सही है; यदि W सही है, तो X गलत है।
निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं?
I. यदि X सही है, तो Y भी सही है।
II. यदि Z सही है, तो यह आवश्यक नहीं है कि Y सही है।
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।
सही उत्तर: (A) केवल I
दिए गए नियम हैं: (1) , (2) , तथा (3) । नियम (2) और (3) को मिलाने पर प्राप्त होता है, जिसका प्रतिपरिवर्तन (contrapositive) है। अतः कथन I ('यदि X सही है, तो Y भी सही है') पूर्णतः सत्य है। कथन II के लिए, नियम (1) का प्रतिपरिवर्तन है। इसे मिलाने पर सिद्ध होता है, अर्थात यदि Z सही है तो Y का सही होना अनिवार्य है। अतः कथन II गलत है। इसलिए केवल कथन I सही है।
In English (Question & Model Answer)
There are four statements X, Y, Z and W. Their relations are as follows :
If X is incorrect, then so is Z; if Y is incorrect, then W is correct; if W is correct, then X is incorrect.
Which of the following is/are correct?
I. If X is correct, then so is Y.
II. If Z is correct, then it is not necessary that Y is correct.
Select the answer using the code given below.
Correct Answer: (A) I only
The given logical rules are: (1) , (2) , and (3) . Chaining rules (2) and (3) yields . The contrapositive of this implication is , which proves Statement I ('If X is correct, then so is Y') is valid. For Statement II, the contrapositive of rule (1) is . Combining this with gives , meaning that if Z is correct, Y must necessarily be correct. This contradicts the assertion in Statement II that Y is not necessarily correct. Thus, only Statement I is correct.