चार प्रकार के बाट (weights) हैं, नामतः 1 kg, 2 kg, 5 kg और 10 kg। यदि मापते समय, कम-से-कम आठ, किन्तु ग्यारह से अधिक नहीं 1 kg के बाटों का उपयोग किया जाता है, तो 20 kg के वज़न को अधिकतम कितने भिन्न प्रकार से मापा जा सकता है?

20263Mprelimsupscyear-2026p2quantitative-aptitude
A.(a) 7
B.(b) 8सही
C.(c) 9
D.(d) 10
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (B) 8

माना 1 किग्रा के बाटों की संख्या w1w_1 है, जहाँ 8≤w1≤118 ≤\le w_1 ≤\le 11। शेष भार 20−w120 - w_1 को 2, 5 और 10 किग्रा के बाटों से पूरा करना है (2a+5b+10c=20−w12a + 5b + 10c = 20 - w_1)। w1=8w_1 = 8 (शेष 12 किग्रा) के लिए 3 हल हैं; w1=9w_1 = 9 (शेष 11 किग्रा) के लिए 1 हल है; w1=10w_1 = 10 (शेष 10 किग्रा) के लिए 3 हल हैं; तथा w1=11w_1 = 11 (शेष 9 किग्रा) के लिए 1 हल है। अतः 20 किग्रा तौलने के कुल भिन्न तरीकों की संख्या 3+1+3+1=83 + 1 + 3 + 1 = 8 होगी।

In English (Question & Model Answer)

There are four types of weights, namely 1 kg, 2 kg, 5 kg and 10 kg. What is the maximum number of different ways one can measure 20 kg, if at least eight but not more than eleven weights of 1 kg are to be used while measuring?

A.(a) 7
B.(b) 8Correct
C.(c) 9
D.(d) 10

Correct Answer: (B) 8

Let w1w_1 be the number of 1 kg weights used, with 8≤w1≤118 ≤\le w_1 ≤\le 11. The remaining weight 20−w120 - w_1 must be formed by weights of 2, 5, and 10 kg (2a+5b+10c=20−w12a + 5b + 10c = 20 - w_1). Testing each possible value of w1w_1: For w1=8w_1 = 8 (remaining 12 kg), there are 3 non-negative integer solutions: (1,0,1)(1, 0, 1), (6,0,0)(6, 0, 0), and (1,2,0)(1, 2, 0). For w1=9w_1 = 9 (remaining 11 kg), parity requires b=1b = 1, yielding 1 solution: (3,1,0)(3, 1, 0). For w1=10w_1 = 10 (remaining 10 kg), there are 3 solutions: (0,0,1)(0, 0, 1), (5,0,0)(5, 0, 0), and (0,2,0)(0, 2, 0). For w1=11w_1 = 11 (remaining 9 kg), there is 1 solution: (2,1,0)(2, 1, 0). Summing all cases: 3+1+3+1=83 + 1 + 3 + 1 = 8 ways.

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