प्रत्येक 2 gm, 5 gm, 10 gm, 25 gm, 50 gm भार वाले वृहद संख्या में चांदी के सिक्के हैं । निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए :
1. 78 gm सिक्कों को खरीदने के लिए कम-से-कम 7 सिक्के खरीदना आवश्यक है ।
2. इन सिक्कों का उपयोग कर 78 gm भार वजन करने के लिए 7 से कम सिक्के उपयोग में लाए जा सकते हैं ।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं ?
सही उत्तर: (C) 1 और 2 दोनों
सिक्कों के भार 2, 5, 10, 25 और 50 ग्राम हैं। कथन 1 में 78 ग्राम खरीदने के लिए न्यूनतम सिक्कों का संयोजन ग्राम है, जिसमें न्यूनतम 7 सिक्के लगते हैं (कथन 1 सही है)। कथन 2 में तराजू के दोनों पलड़ों का उपयोग करके तौलने की अनुमति होती है। एक पलड़े पर 50, 25 और 5 ग्राम के 3 सिक्के (80 ग्राम) तथा दूसरे पलड़े पर 78 ग्राम वस्तु के साथ 2 ग्राम का 1 सिक्का रखने पर दोनों पलड़े 80 ग्राम पर संतुलित हो जाते हैं। इसमें केवल 4 सिक्कों का उपयोग हुआ जो 7 से कम है (कथन 2 सही है)।
In English (Question & Model Answer)
There are large number of silver coins weighing 2 gm, 5 gm, 10 gm, 25 gm, 50 gm each. Consider the following statements:
1. To buy 78 gm of coins one must buy at least 7 coins.
2. To weigh 78 gm using these coins one can use less than 7 coins.
Which of the statements given above is/are correct?
Correct Answer: (C) Both 1 and 2
Coins are available in denominations of 2, 5, 10, 25, and 50 gm. In Statement 1, purchasing 78 gm requires non-negative linear combinations of coin weights. Using the largest coin 50 gm leaves 28 gm; to make 28 gm using denominations , the minimal coin count is two 10 gm coins and four 2 gm coins (), totaling coins. Any other combination requires at least 7 coins (Statement 1 is correct). In Statement 2, weighing an object on a two-pan balance allows placing coins on both pans. Placing 50 gm, 25 gm, and 5 gm coins on one pan (80 gm) and a 2 gm coin with the 78 gm object on the other pan () achieves balance using only 4 coins, which is strictly less than 7 (Statement 2 is correct).