एक पेड़ पर मधुरस से परिपूर्ण कुछ फूल हैं और कुछ मधुमक्खियां उन फूलों पर मंडरा रही हैं। यदि एक मधुमक्खी प्रत्येक फूल पर बैठ जाए तो एक मधुमक्खी छूट जाती है। यदि दो मधुमक्खियां प्रत्येक फूल पर बैठ जाएं तो एक फूल छूट जाता है। फूलों एवं मधुमक्खियों की संख्या कमी: कितनी है ?
सही उत्तर: (c) 3 और 4
मान लें कि फूलों की संख्या F है और मधुमक्खियों की संख्या B है। प्रश्नानुसार दो स्थितियां दी गई हैं: स्थिति 1: यदि प्रत्येक फूल पर एक मधुमक्खी बैठती है, तो एक मधुमक्खी बच जाती है। इसे समीकरण के रूप में लिख सकते हैं: B = F + 1 --- (समीकरण 1) स्थिति 2: यदि प्रत्येक फूल पर दो मधुमक्खियां बैठती हैं, तो एक फूल बच जाता है। इसका अर्थ है कि मधुमक्खियां केवल (F - 1) फूलों पर बैठती हैं। इसे लिख सकते हैं: B = 2 × (F - 1) --- (समीकरण 2) अब, समीकरण 1 और समीकरण 2 की तुलना करने पर: F + 1 = 2 × (F - 1) F + 1 = 2F - 2 दोनों तरफ से F घटाने पर: 1 = F - 2 F = 3 F का मान समीकरण 1 में रखने पर: B = 3 + 1 = 4 अतः फूलों की संख्या 3 और मधुमक्खियों की संख्या 4 है। यह विकल्प (c) से मेल खाता है।
In English (Question & Model Answer)
There are some nectar-filled flowers on a tree and some bees are hovering on it. If one bee lands on each flower, one bee will be left out. If two bees land on each flower, one flower will be left out. The number of flowers and bees respectively are :
Correct Option: (c) 3 and 4
Let the number of flowers be F and the number of bees be B. We are given two scenarios: Scenario 1: If one bee lands on each flower, one bee will be left out. This can be mathematically expressed as: B = F + 1 --- (Equation 1) Scenario 2: If two bees land on each flower, one flower will be left out. This means the bees will occupy exactly (F - 1) flowers, with 2 bees per flower. This is expressed as: B = 2 × (F - 1) --- (Equation 2) Now, we equate Equation 1 and Equation 2 to solve for F: F + 1 = 2 × (F - 1) F + 1 = 2F - 2 Subtracting F from both sides: 1 = F - 2 Adding 2 to both sides: F = 3. Substituting the value of F back into Equation 1: B = 3 + 1 = 4. Thus, the number of flowers is 3 and the number of bees is 4. This matches option (c).