भिन्न ऊँचाइयों के तीन खम्भे X, Y और Z हैं। तीन मकड़ियां A, B और C क्रमशः इन खम्भों पर एक ही समय पर चढ़ना शुरू करती हैं। एक प्रयास में A, X पर 6 cm चढ़ती है किन्तु 1 cm नीचे फिसल जाती है। B, Y पर 7 cm चढ़ती है किन्तु 3 cm नीचे फिसल जाती है। C, Z पर 6.5 cm चढ़ती है किन्तु 2 cm नीचे फिसल जाती है। यदि उनमें से प्रत्येक मकड़ी को खम्भे के शीर्ष तक पहुँचने के लिए 40 प्रयास करना पड़ता है, तो सबसे छोटे खम्भे की ऊँचाई क्या है?
सही उत्तर: 163 cm
प्रत्येक मकड़ी को शीर्ष तक पहुँचने के लिए 40 प्रयास लगते हैं। पहले 39 प्रयासों में प्रत्येक मकड़ी चढ़ती और फिसलती है, जबकि 40वें (अंतिम) प्रयास में वह केवल ऊपर चढ़कर शीर्ष पर पहुँच जाती है और नीचे नहीं फिसलती। खंभा X (मकड़ी A) के लिए: पहले 39 प्रयासों में से प्रत्येक में शुद्ध चढ़ाई = 6 - 1 = 5 cm. 40वें प्रयास में चढ़ाई = 6 cm. खंभे X की कुल ऊँचाई = (39 × 5) + 6 = 195 + 6 = 201 cm. खंभा Y (मकड़ी B) के लिए: पहले 39 प्रयासों में शुद्ध चढ़ाई = 7 - 3 = 4 cm. 40वें प्रयास में चढ़ाई = 7 cm. खंभे Y की कुल ऊँचाई = (39 × 4) + 7 = 156 + 7 = 163 cm. खंभा Z (मकड़ी C) के लिए: पहले 39 प्रयासों में शुद्ध चढ़ाई = 6.5 - 2 = 4.5 cm. 40वें प्रयास में चढ़ाई = 6.5 cm. खंभे Z की कुल ऊँचाई = (39 × 4.5) + 6.5 = 175.5 + 6.5 = 182 cm. तीनों खंभों की ऊँचाई की तुलना करने पर: X = 201 cm, Y = 163 cm, Z = 182 cm. सबसे छोटा खंभा Y है जिसकी ऊँचाई 163 cm है। अतः सही विकल्प B है।
In English (Question & Model Answer)
There are three pillars X, Y and Z of different heights. Three spiders A, B and C start to climb on these pillars simultaneously. In one chance, A climbs on X by 6 cm but slips down 1 cm. B climbs on Y by 7 cm but slips down 3 cm. C climbs on Z by 6.5 cm but slips down 2 cm. If each of them requires 40 chances to reach the top of the pillars, what is the height of the shortest pillar?
Correct Option: 163 cm
Each spider requires exactly 40 chances to reach the top. In the first 39 chances, each spider climbs up and slips down. In the 40th (last) chance, the spider climbs up and reaches the top without slipping. For Spider A on pillar X: Net climb in one of the first 39 chances = 6 - 1 = 5 cm. Climb in the 40th chance = 6 cm. Height of X = (39 × 5) + 6 = 195 + 6 = 201 cm. For Spider B on pillar Y: Net climb in one of the first 39 chances = 7 - 3 = 4 cm. Climb in the 40th chance = 7 cm. Height of Y = (39 × 4) + 7 = 156 + 7 = 163 cm. For Spider C on pillar Z: Net climb in one of the first 39 chances = 6.5 - 2 = 4.5 cm. Climb in the 40th chance = 6.5 cm. Height of Z = (39 × 4.5) + 6.5 = 175.5 + 6.5 = 182 cm. Comparing the heights: X = 201 cm, Y = 163 cm, Z = 182 cm. The shortest pillar is Y, with a height of 163 cm. Thus, Option B is correct.