दो रसायन हैं, जो एक-दूसरे से अभिक्रिया नहीं करते हैं। एक पात्र में 10 लीटर रसायन A है। इसमें से इस रसायन का एक लीटर निकाल लिया जाता है और उसमें एक लीटर रसायन B डाल दिया जाता है। इसके बाद पात्र में से इस मिश्रण का एक लीटर निकाल लिया जाता है और उसमें रसायन B का एक लीटर डाल दिया जाता है। यदि मिश्रण के एक लीटर को रसायन B के एक लीटर से प्रतिस्थापित करने की प्रक्रिया एक बार पुनः की जाती है, तो पात्र में रसायन B का आयतन लगभग कितना होगा (प्रतिशत में)?
सही उत्तर: (b) 27
प्रारंभ में, पात्र में 10 लीटर रसायन A और 0 लीटर B है। 1 लीटर मिश्रण निकाला जाता है और 1 लीटर B द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। यह प्रक्रिया कुल 3 बार की जाती है। कुल आयतन V में से n क्रमिक प्रतिस्थापनों के बाद शेष रसायन A का अंश सूत्र द्वारा दिया जाता है: A का अंतिम अंश = (1 - v/V)^n। यहाँ, V = 10, v = 1, और n = 3 है। A का शेष अंश = (1 - 1/10)^3 = (9/10)^3 = 729 / 1000 = 0.729 है। इसका अर्थ है कि पात्र का 72.9% भाग रसायन A है। चूँकि पात्र पूरी तरह से रसायनों A और B से भरा है, पात्र में रसायन B का प्रतिशत 100% - 72.9% = 27.1% है। निकटतम पूर्णांक में, B का आयतन लगभग 27% है। अतः विकल्प (b) सही है।
In English (Question & Model Answer)
There are two chemicals which do not react with each other. A container contains 10 litres of the chemical A. One litre of this chemical is removed from it and one litre of the chemical B is poured. Then one litre of the mixture is removed from the container and one litre of B is poured. If this process of replacing one litre of the mixture by one litre of B is performed once more, then what is the volume of B that is present in the container approximately (in percentage)?
Correct Option: (b) 27
Initially, container has 10 litres of chemical A and 0 litres of B. A 1-litre mixture is removed and replaced by 1 litre of B. This is done a total of 3 times. The fraction of chemical A remaining after n successive replacements from a total volume V where volume replaced is v is given by the formula: Final fraction of A = (1 - v/V)^n. Here, V = 10, v = 1, and n = 3. Remaining fraction of A = (1 - 1/10)^3 = (9/10)^3 = 729 / 1000 = 0.729. This means 72.9% of the container contains chemical A. Since the container is completely filled with chemicals A and B, the percentage of chemical B in the container is 100% - 72.9% = 27.1%. Rounding to the nearest integer, the volume of B present is approximately 27%. Therefore, option (b) is correct.