तीन भागीदारों A, B और C ने एक व्यवसाय आरंभ किया। A ने एक-तिहाई अवधि के लिए पूंजी का एक-तिहाई निवेश किया। B ने एक-चौथाई अवधि के लिए पूंजी का एक-चौथाई निवेश किया। C ने संपूर्ण अवधि के लिए शेष पूंजी का निवेश किया। ₹ 17,000 के लाभ में से C को कितना लाभ मिलेगा?
सही उत्तर: (b) ₹ 10,000
मान लीजिए कुल पूंजी C_total और कुल अवधि T_total है। A ने पूंजी का (1/3) भाग (1/3) अवधि के लिए निवेश किया। A का हिस्सा (1/3) × (1/3) = 1/9 के समानुपाती है। B ने पूंजी का (1/4) भाग (1/4) अवधि के लिए निवेश किया। B का हिस्सा (1/4) × (1/4) = 1/16 के समानुपाती है। C ने शेष पूंजी संपूर्ण अवधि के लिए निवेश की। शेष पूंजी = 1 - (1/3) - (1/4) = 5/12। C की अवधि 1 (संपूर्ण) है। C का हिस्सा (5/12) × 1 = 5/12 के समानुपाती है। A, B और C के अनुपातों के लिए 9, 16 और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य 144 है। अनुपात A : B : C = (1/9) : (1/16) : (5/12) = 16 : 9 : 60 है। अनुपात के भागों का योग = 16 + 9 + 60 = 85 है। C का लाभ = (60 / 85) × 17000 = (60 × 17000) / 85 = 12000 रुपये है। अतः C को ₹ 12,000 प्राप्त होंगे, जो विकल्प (a) से मेल खाता है।
In English (Question & Model Answer)
Three partners A, B and C entered into a business. A invested one-third of the capital for one-third duration. B invested one-fourth of the capital for one-fourth duration. C invested the remaining capital for the whole duration. Out of a profit of ₹ 17,000, how much profit will C get?
Correct Option: (b) ₹ 10,000
Let the total capital be C_total and total duration be T_total. A invests (1/3) of capital for (1/3) of duration. Share of A is proportional to (1/3) × (1/3) = 1/9. B invests (1/4) of capital for (1/4) of duration. Share of B is proportional to (1/4) × (1/4) = 1/16. C invests the remaining capital for the whole duration. Remaining capital = 1 - (1/3) - (1/4) = 1 - 7/12 = 5/12. Duration for C is 1 (whole). Share of C is proportional to (5/12) × 1 = 5/12. Now, find the common denominator for ratios of A, B, and C which is LCM of 9, 16, and 12, equal to 144. Ratio of capitals/time products = A : B : C = (1/9) : (1/16) : (5/12) = 16 : 9 : 60. Sum of ratio parts = 16 + 9 + 60 = 85. Profit for C = (60 / 85) × 17000 = (60 × 17000) / 85 = 60 × 200 = ₹ 12,000. Wait, let us re-verify: 60/85 = 12/17. So (12/17) × 17000 = 12000. Hence, C gets ₹ 12,000, which corresponds to option (a).