दो व्यक्ति P और Q एक व्यवसाय प्रारंभ करते हैं। P, Q की तुलना में ₹ 14,000 अधिक लगाता है, किन्तु P ने 8 महीने के लिए निवेश किया है और Q ने 10 महीने के लिए निवेश किया है। यदि ₹ 2,000 के कुल लाभ में P का हिस्सा, Q के हिस्से से ₹ 400 अधिक है, तो P द्वारा लगाई गई पूंजी कितनी है?
सही उत्तर: (a) ₹ 30,000
मान लीजिए कि Q की पूंजी x है। तब P की पूंजी x + 14,000 होगी। P ने 8 महीने के लिए और Q ने 10 महीने के लिए निवेश किया। उनके लाभ का अनुपात उनके (पूंजी × समय) के अनुपात के बराबर होता है: लाभ अनुपात (P : Q) = [8 × (x + 14,000)] : [10 × x] = 8(x + 14,000) : 10x। हमें दिया गया है कि कुल लाभ ₹ 2,000 है और P का हिस्सा Q के हिस्से से ₹ 400 अधिक है। मान लीजिए P का हिस्सा P और Q का हिस्सा Q है। हमारे पास समीकरण हैं: P + Q = 2,000, और P - Q = 400। दोनों को जोड़ने पर: 2P = 2,400 ⇒ P = 1,200। अतः Q = 800 होगा। इस प्रकार लाभ का अनुपात P : Q = 1,200 : 800 = 3 : 2 है। दोनों अनुपातों की तुलना करने पर: 8(x + 14,000) / 10x = 3 / 2 ⇒ 4(x + 14,000) / 5x = 3 / 2। तिर्यक गुणा करने पर: 8(x + 14,000) = 15x ⇒ 8x + 112,000 = 15x ⇒ 7x = 112,000 ⇒ x = 16,000। अतः, Q की पूंजी ₹ 16,000 है, और P द्वारा लगाई गई पूंजी = x + 14,000 = 16,000 + 14,000 = ₹ 30,000 है। सही विकल्प (a) है।
In English (Question & Model Answer)
Two persons P and Q enter into a business. P puts ₹ 14,000 more than Q, but P has invested for 8 months and Q has invested for 10 months. If P's share is ₹ 400 more than Q's share out of the total profit of ₹ 2,000, what is the capital contributed by P?
Correct Option: (a) ₹ 30,000
Let Q's capital be x. Then P's capital is x + 14,000. P invested for 8 months and Q invested for 10 months. The ratio of their profits is equal to the ratio of their (capital × time): Profit Ratio (P : Q) = [8 × (x + 14,000)] : [10 × x] = 8(x + 14,000) : 10x. We are given that the total profit is ₹ 2,000 and P's share is ₹ 400 more than Q's share. Let P's share be P and Q's share be Q. We have: P + Q = 2,000, and P - Q = 400. Adding these equations gives: 2P = 2,400 ⇒ P = 1,200. Thus, Q = 800. The profit ratio P : Q is 1,200 : 800 = 3 : 2. Equating the two profit ratio expressions: 8(x + 14,000) / 10x = 3 / 2 ⇒ 4(x + 14,000) / 5x = 3 / 2. Cross-multiplying: 8(x + 14,000) = 15x ⇒ 8x + 112,000 = 15x ⇒ 7x = 112,000 ⇒ x = 16,000. Therefore, Q's capital is ₹ 16,000, and P's capital is x + 14,000 = 16,000 + 14,000 = ₹ 30,000. The correct option is (a).