दो संख्याओं के संबंध में दो कथन S1 और S2 नीचे दिए गए हैं और उनके उपरांत एक प्रश्न दिया गया है:
S1 : उनका गुणनफल 21 है।
S2 : उनका योग 10 है।
प्रश्न : वे दो संख्याएँ क्या हैं?
निम्नलिखित में से कौन-सा उपयुक्त कथनों और प्रश्न के लिए सही है?
सही उत्तर: (c) दोनों कथन S1 और S2 एकसाथ प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त हैं किंतु न तो अकेला S1 और न ही अकेला S2 प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है।
माना दो संख्याएँ x और y हैं। कथन S1 के अनुसार उनका गुणनफल 21 है (xy = 21)। कथन S2 के अनुसार उनका योग 10 है (x + y = 10)। अकेले S1 या अकेले S2 से निश्चित संख्याएँ ज्ञात नहीं की जा सकतीं। दोनों कथनों को एकसाथ लेने पर हमें एक द्विघात समीकरण प्राप्त होता है: t^2 - 10t + 21 = 0, जिसके गुणनखंड (t - 3)(t - 7) = 0 हैं। अतः संख्याएँ 3 और 7 हैं। इसलिए दोनों कथन एकसाथ पर्याप्त हैं, किंतु अकेले कोई भी पर्याप्त नहीं है।
In English (Question & Model Answer)
Two Statements S1 and S2 are given below with regard to two numbers followed by a Question:
S1: Their product is 21.
S2: Their sum is 10.
Question: What are the two numbers?
Which one of the following is correct in respect of the above Statements and the Question?
Correct Option: (c) S1 and S2 together are sufficient to answer the Question, but neither S1 alone nor S2 alone is sufficient to answer the Question.
Let the two numbers be x and y. Statement S1: Their product is 21 (x × y = 21). Statement S2: Their sum is 10 (x + y = 10). We need to find the two numbers. S1 alone gives pairs like (1, 21) or (3, 7) (also negative integers, but assuming natural/whole numbers usually). S2 alone gives pairs summing to 10 like (1, 9), (2, 8), (3, 7), etc. Combining S1 and S2: We have a system of equations: x + y = 10 and x × y = 21. By substitution or quadratic equation, t^2 - 10t + 21 = 0, which factors as (t - 3)(t - 7) = 0. Thus, the two numbers are 3 and 7. Therefore, S1 and S2 together are sufficient to answer the Question, but neither alone is sufficient.