अधिकतम लंबाई x क्या होगी, जिससे कि 3(1/2) m और 8(3/4) m, x के पूर्णांक गुणज हों?
सही उत्तर: (d) 1(3/4) m
वह अधिकतम लंबाई x ज्ञात करने के लिए जिससे कि 3(1/2) m और 8(3/4) m, x के पूर्णांक गुणज हों, हमें इन दोनों भिन्न संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करना होगा। सबसे पहले मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलते हैं: 3(1/2) = 7/2 और 8(3/4) = 35/4। भिन्नों का HCF इस सूत्र से ज्ञात किया जाता है: अंशों का HCF / हरों का LCM। अतः, HCF(7, 35) = 7, और LCM(2, 4) = 4। इसलिए, अधिकतम लंबाई x = 7/4 m है, जिसे मिश्रित भिन्न में बदलने पर 1(3/4) m प्राप्त होता है। विकल्प (d) सही है। विकल्प (a), (b) और (c) दोनों लंबाई को पूर्ण रूप से विभाजित नहीं करते हैं।
In English (Question & Model Answer)
What is the greatest length x such that 3(1/2) m and 8(3/4) m are integral multiples of x?
Correct Option: (d) 1(3/4) m
To find the greatest length x such that 3(1/2) m and 8(3/4) m are integral multiples of x, we must find the Highest Common Factor (HCF) of these two rational numbers. First, convert mixed fractions into improper fractions: 3(1/2) = 7/2 and 8(3/4) = 35/4. The HCF of fractions is given by the formula: HCF of numerators / LCM of denominators. Thus, HCF(7, 35) = 7, and LCM(2, 4) = 4. Therefore, the greatest length x is 7/4 m, which simplifies to the mixed fraction 1(3/4) m. Option (d) is correct. Options (a), (b), and (c) do not divide both lengths integrally.