जब 85 × 87 × 89 × 91 × 95 × 96 को 100 से भाग दें, तो शेषफल क्या रहता है ?
सही उत्तर: 0
व्यंजक 85 × 87 × 89 × 91 × 95 × 96 को 100 से भाग देने पर शेषफल ज्ञात करने के लिए, हम संख्या 100 के गुणनखंडों (4 और 25) का विश्लेषण करते हैं। दी गई संख्याओं में 85 और 95 दोनों में 5 का गुणनखंड है (अतः 5 × 5 = 25), और संख्या 96 में 4 का गुणज (16) शामिल है। चूंकि गुणनफल में 25 और 4 दोनों के गुणनखंड मौजूद हैं, इसलिए यह पूरा गुणनफल 100 से पूर्णतः विभाज्य है। अतः शेषफल 0 होगा।
In English (Question & Model Answer)
What is the remainder when 85 × 87 × 89 × 91 × 95 × 96 is divided by 100?
Correct Option: 0
To find the remainder when the product 85 × 87 × 89 × 91 × 95 × 96 is divided by 100, we can analyze the prime factorization or modulo arithmetic with respect to 100. Note that 100 = 4 × 25. Let's check the factors in the product: 85 = 5 × 17 (contains factor 5) 95 = 5 × 19 (contains factor 5) 96 = 32 × 3 (contains factor 32, which is a multiple of 4) Since the product contains two factors of 5 (from 85 and 95) and a multiple of 4 (from 96, specifically 16 × 6), the product is divisible by 5 × 5 × 4 = 100. Therefore, the product is an exact multiple of 100, which means the remainder when divided by 100 is 0.