के मान में शून्यों से पहले सबसे दाहिना अंक कौन-सा है?
सही उत्तर: (d) 9
हमें 30^30 के मान में शून्यों से ठीक पहले का सबसे दाहिना अंक ज्ञात करना है। हम 30^30 को इस प्रकार लिख सकते हैं: 30^30 = (3 × 10)^30 = 3^30 × 10^30। पद 10^30 अंत में 30 शून्य उत्पन्न करता है, जिसका अर्थ है कि 30^30 के अंत में ठीक 30 शून्य होंगे। इन शून्यों से ठीक पहले का अंक शेष भाग 3^30 का इकाई अंक होगा। 3^30 का इकाई अंक ज्ञात करने के लिए हम चक्रीयता (cyclicity) का उपयोग करते हैं। 3 की घातों के इकाई अंक 4 के चक्र में दोहराते हैं: 3^1 का इकाई अंक 3, 3^2 का 9, 3^3 का 7 और 3^4 का 1 होता है। 3^30 का इकाई अंक प्राप्त करने के लिए घात 30 को चक्र की लंबाई 4 से विभाजित करते हैं: 30 ÷ 4 = 7, जिसमें शेषफल 2 बचता है। अतः, 3^30 का इकाई अंक वही होगा जो 3^2 का है, अर्थात 9। इस प्रकार, शून्यों से पहले सबसे दाहिना अंक 9 है। सही विकल्प (d) है।
In English (Question & Model Answer)
What is the rightmost digit preceding the zeros in the value of ?
Correct Option: (d) 9
We need to find the rightmost non-zero digit of 30^30. We can rewrite 30^30 as follows: 30^30 = (3 × 10)^30 = 3^30 × 10^30. The term 10^30 represents a 1 followed by 30 zeros, which means 30^30 ends with exactly 30 consecutive zeros. The rightmost digit preceding these zeros is the unit digit of the remaining part, which is 3^30. To find the unit digit of 3^30, we use the concept of cyclicity. The unit digits of powers of 3 repeat in a cycle of 4: 3^1 ends in 3, 3^2 ends in 9, 3^3 ends in 7, and 3^4 ends in 1. To find the unit digit of 3^30, we divide the exponent 30 by the cycle length 4: 30 ÷ 4 = 7 with a remainder of 2. Therefore, the unit digit of 3^30 is the same as the unit digit of 3^2, which is 9. Thus, the rightmost digit preceding the zeros is 9. The correct option is (d).