शहद में कितने प्रतिशत जल मिलाया जाए ताकि इस मिश्रण को शहद के लागत मूल्य पर बिक्री करने पर 20% का लाभ हो?
सही उत्तर: (a) 20%
मान लीजिए कि 1 लीटर शुद्ध शहद का क्रय मूल्य (CP) ₹ 100 है। मिश्रण को शहद के क्रय मूल्य पर बेचने पर 20% का लाभ प्राप्त करने के लिए, मिश्रण के 1 लीटर का विक्रय मूल्य (SP) ₹ 100 होना चाहिए। चूंकि विक्रेता 20% का लाभ कमाता है, इसलिए इस 1 लीटर मिश्रण का वास्तविक क्रय मूल्य होगा: मिश्रण का CP = SP / (1 + लाभ%) = 100 / 1.20 = ₹ 250 / 3। मान लीजिए कि मिलाए गए शहद और जल की मात्रा क्रमशः H और W है। चूंकि जल का कोई मूल्य नहीं होता, इसका CP ₹ 0 है। भारित औसत सूत्र का उपयोग करने पर: मिश्रण का CP = (H × शहद का CP + W × जल का CP) / (H + W) ⇒ 250 / 3 = (H × 100 + W × 0) / (H + W) ⇒ 250(H + W) = 300H ⇒ 250W = 50H ⇒ W / H = 50 / 250 = 1 / 5। इसका अर्थ है कि जल की मात्रा शहद की मात्रा की 1/5 है। शहद में मिलाए जाने वाले जल का प्रतिशत = (W / H) × 100% = (1 / 5) × 100% = 20%। अतः, शहद में 20% जल मिलाया जाना चाहिए। सही विकल्प (a) है।
In English (Question & Model Answer)
What percent of water must be mixed with honey so as to gain 20% by selling the mixture at the cost price of honey?
Correct Option: (a) 20%
Let the cost price (CP) of 1 litre of pure honey be ₹ 100. To gain 20% by selling the mixture of honey and water at the cost price of honey, the Selling Price (SP) of 1 litre of the mixture must be ₹ 100. Since the seller makes a 20% profit, the cost price of 1 litre of this mixture must be: CP of mixture = SP / (1 + Profit%) = 100 / 1.20 = ₹ 250 / 3. Let H and W be the volume of honey and water mixed together. Since water is free, its CP is ₹ 0. Using the weighted average formula for the mixture: CP of mixture = (H × CP of honey + W × CP of water) / (H + W) ⇒ 250 / 3 = (H × 100 + W × 0) / (H + W) ⇒ 250(H + W) = 300H ⇒ 250W = 50H ⇒ W / H = 50 / 250 = 1 / 5. The volume of water mixed is 1/5th of the volume of honey. To find the percentage of water mixed with honey: Percentage of water = (W / H) × 100% = (1 / 5) × 100% = 20%. Thus, 20% of water must be mixed. The correct option is (a).